Cualquier divulgador científico del planeta os podrá decir lo mismo: la relatividad general es uno de los temas que más pasiones y dudas levanta entre cualquier aficionado a la física e incluso entre los propios físicos. Sus argumentos han sido desgranados una y otra vez por millares de libros sobre cosmología, acudiendo repetidamente a los mismos manidos conceptos que todos conocemos; se agradece que alguien te explique que la masa y la energía curvan el espacio, pero cuando has oído por quincuagésima vez el ejemplo de la pelota y la sábana (puta pelota imparable, que diría el amigo Sergio ), empiezas a intuir que algo falla. Por ello, en Stringers vamos a intentar aportar nuestro granito de arena innovador en la divulgación de esta teoría, siguiendo el esquema de siempre y entrando, donde sea necesario, en temas técnico que, divulgativamente, se tratan pocas veces. Esperamos que os guste (y si no criticadnos como prefiráis).

Antes de nada, para poder hablar de Relatividad General hay que conocer el lenguaje en el que se expresa; y ese es, por desgracia para algunos, la geometría.

El pilar básico de la relatividad (tanto especial como general) es el concepto de espaciotiempo. Sin embargo, no es un concepto cerrado a la teoría de Einstein, si no que toda teoría física se desarrolla en un marco similar, al que conocemos, en general, por espacio vectorial (con más o menos aditamentos, pero siempre vectorial). Reduciéndonos a lo básico, podemos describir el espacio tiempo como un espacio con cuatro dimensiones que nos ayudan a situar todo evento o, dicho más coloquialmente, cuatro coordenadas que sitúan cualquier suceso en algún lugar y en algún momento, algo así como decir que uno toma un tren a 3 km de su casa, 5 de la de su madre, en el 3º anden y a las 9 de la mañana; una descripción completa del donde y el cuándo dentro de un espacio que podría ser la ciudad; eso es lo que la relatividad necesita para comenzar a trabajar.

Para lo que nos concierne, el espacio de trabajo de la relatividad, conocido como Espacio de Minkowsky, será un espacio vectorial cuatro-dimensional dotado de una métrica, en el que la coordenada temporal se incluye como cuarta componente de los vectores, llamados cuadrivectores, de la forma siguiente:

x^μ=(ct,x,y,z)=(x⁰,x¹,x²,x³)

En muchos campos, una construcción tan sumamente básica es suficiente. Sin embargo, en el caso que nos incumbe, debemos acudir a otro concepto un poco más avanzado y que se denomina métrica. La métrica establece la forma de “medir distancias” en nuestro espacio. Entendámoslo, en el contexto de la relatividad podemos hablar de espacios planos o curvos y caracterizarlos por la forma en que medimos sus distancias. Cuando un espacio es plano, las distancias se miden en línea recta, como si extendiésemos un metro sobre la superficie de un plano; sin embargo, si el espacio tiene geometría esférica, para medir deberíamos extender nuestro metro “sobre” esa esfera, provocando que nuestro resultado sea dependiente de la geometría del espacio. Así, la forma del llamado tensor métrico determina completamente la curvatura de nuestro espacio de trabajo y el cómo medir las distancias. Es decir, la métrica es un identificador de la geometría del espacio de trabajo.

Matemáticamente, estos conceptos se establecen mediante la métrica, un tensor 2 veces covariante. En el caso del espacio plano de la relatividad especial, la métrica emergente se conoce como “métrica de Minkowsky” y se forma de la siguiente manera:

Una vez digeridos estos dos conceptos, es mucho más sencillo enfrentarse a la tesis fundamental de la Relatividad General, pero en lugar de soltarla de sopetón, es mejor seguir la línea de razonamiento que llevó al propio Einstein a reformular la gravedad newtoniana en 1915, la historia del ascensor.

Imaginemos que nos subimos a un ascensor normal y corriente pero que, por azares del destino, justo tras subir olvidamos en qué edificio o incluso planeta nos encontramos. La única referencia que tenemos para conocer nuestra ubicación es el comportamiento de las leyes de la física en el interior del ascensor. A primera vista, cualquiera podría afirmar que, puesto que siente su propio peso, se encuentra en algún lugar de la Tierra, o al menos de un planeta con una aceleración de la gravedad similar… ¿o no? Quizás, en realidad, esté en el interior de una nave espacial que acelera exactamente a un g… o puede que incluso atado al extremo de un peculiar tiovivo, notando la tan famosa fuerza centrífuga…

Y ahí está el meollo del asunto… notamos la gravedad al igual que otras fuerzas de carácter ficticio (como lo es la fuerza centrífuga), fruto de cambios en el movimiento. Luego, quizás la gravedad también es una fuerza, en cierto sentido, ficticia.

Este argumento puede parecer trivial, pero fue lo que llevó a Einstein a formular una nueva teoría de la Gravedad en la que la esta fuerza no aparece representada como una interacción al uso (como la fuerza electromagnética, por ejemplo) si no como una consecuencia de la geometría de nuestro Universo, de ese espaciotiempo que mencionábamos al principio de este artículo.

Así pues, la relatividad general abandona el concepto de espacio inmutable que acompañaba a la física desde los tiempos de Galileo y postula que la masa (y, por ende, cualquier tipo de energía) es capaz de curvar el espaciotiempo a su alrededor, es decir, hacerlo pasar de plano a curvo y, por tanto, modificar la métrica subyacente.

El resultado de este razonamiento es la tan famosa ecuación de campo de Einstein, que, en unidades naturales (c=1 y G=1) es:

Donde E_ik es el llamado Tensor de Curvatura de Einstein, que contiene en su interior la métrica del espaciotiempo de trabajo  g_ik , que en este caso ha dejado de ser la métrica plana de Minkowsky para ser, en general, un tensor simétrico 2 veces covariante cualquiera; y T_ik es el tensor de energía momento, un ente matemático que representa la distribución de masa y energía en el universo tratado.

Así, la ecuación de Einstein relaciona directamente la curvatura del espacio de trabajo, y por tanto, su métrica; con la distribución de energía y masa, es decir, estas últimas curvan el espaciotiempo.

Ahora… ¿cómo influye la curvatura del espacio en el movimiento de los objetos a través de él? Aquí sí conviene recurrir al típico ejemplo. Imaginemos que nuestro espacio curvo no es más que una sábana sobre la que se han colocado varios objetos, provocando que esta se curve en cierto modo. Si intentásemos hacer rodar una pequeña pelota por la sábana, veríamos que se separa de su trayectoria original conforme se acerca a cada objeto, es decir, la curvatura de la sábana modifica su inercia. Algo parecido ocurre con los cuerpos en relatividad. Así, nuestro planeta, envuelto en la curvatura del espacio provocada por el Sol, modifica su trayectoria conforme a esta, resultando las órbitas que cada año recorremos por el espacio.

La masa curva el espaciotiempo, obligando a los cuerpos a modificar su trayectoria.

Hablando de una manera más clara, podríamos hablar de que los cuerpos se mueven libres, sin fuerzas actuando sobre ellos, pero sujetos a la curvatura del espacio. En este caso, el funcional de acción es equivalente al funcional de longitud de la trayectoria, restringido a la curvatura que posea el espacio de trabajo:

donde la forma estricta de ds vendrá dada por la métrica del espacio.

De hecho… ¡esta es la forma general del funcional de acción relativista!

Así, las trayectorias seguidas por los cuerpos serán aquellas que hagan estacionario el funcional anterior, conocidas como geodésicas y que resultan ser, como no podía ser de otra forma, meras líneas rectas en el caso de un espacio plano; pero poseen otra forma en espacios curvos.

En  este punto aparece una de las primeras diferencias notables con la teoría newtoniana. En esta, la luz, puesto que no tiene masa, no se ve afectada por la interacción gravitatoria. Sin embargo, en la teoría de Einstein, todo aquello que se mueva por el espacio se ve afectado por la curvatura de este, por lo que la luz también debe modificar su trayectoria, resultando en lo que hoy día se conoce como lente gravitatoria y que, no sin controversia, supuso una de las primeras comprobaciones experimentales de la teoría del físico alemán.

De esta elegante manera, Albert Einstein formuló una de las teorías más bellas que maneja el ser humano y que, a su vez, nos ha dado más dolores de cabeza a todos los físicos desde su tiempo. Bella porque, leyendo entre líneas, se puede resumir en los dos conceptos de los que he hablado en este artículo, dos sencillas ecuaciones que resumen la complejidad de la interacción gravitatoria; y provocadora de quebraderos cocoteriles debido a que es la única teoría que tenemos que no es cuantizable directamente, es decir, no puede ser aplicada tal cual en el mundo de lo muy pequeño, problema que se ha constituido en el pilar de la moderna física teórica y que, a día de hoy, casi 100 años más tarde y por desgracia, sigue sin resolver, aunque se está intentando fuertemente y parece que ya vemos la luz al final del tunel gracias a las teorías de cuerdas.

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