¿Se adelanta o se retrasa?
Es curioso como la gente más famosa es la que suele protagonizar las anécdotas más curiosas y, en concreto en ciencia, esta gente suele resultar además ser la más extravagante. Este es el caso del célebre físico Richard Feynman, del cual se han escrito ríos de tinta que ayudan a magnificar la historia que él mismo alimentó con sus autobiografías en tono jocoso y divertido.
La anécdota que aquí os traigo llegó a mí como apócrifa, por lo que no puedo confirmar su autenticidad, pero me resultó tan curiosa que decidí escribir sobre ella y utilizarla para presentaros un reto en dos partes.
“Situémonos pasada la mitad del Siglo XX en una Universidad estadounidense normal y corriente, cuyo departamento de Física se enfrenta a una evaluación rutinaria llevada a cabo por un comité científico escogido por alguna instancia más alta y del que forma parte Richard Feynman.
Haciendo honor a su naturaleza burlona, Feynman decide presentarse sin avisar en la Universidad y realizar una rápida evaluación despacho por despacho. Imaginémonos que formamos parte del grupo dedicado a Relatividad General de esa Universidad. Estando en nuestra oficina, de repente Feynman entra, lanza su reloj al aire y, tras recogerlo de nuevo, pregunta con una sonrisa: ¿Se ha adelantado o se ha retrasado?…”
Y hasta aquí llega esta corta historia. Cuenta la leyenda que el porcentaje de respuestas en este departamento se aproximó fuertemente al 50%, lo que indica que la mayor parte de las personas contestó por puro azar. Y este es el reto que os dejo:
Suponed que sois parte de ese departamento, ¿qué le contestaríais a Feynman? ¿por qué?
Y añado una segunda parte salida de una mente perversa. Imaginemos que excavamos un túnel que recorra la Tierra de lado a lado y lanzamos el reloj a su interior. ¿Por qué lado vuelve a salir? ¿Se ha adelantado o se ha retrasado?
Os dejo unos días a ver qué se os ocurre. La mejor respuesta será publicada 
#1 por Momo el 24 enero, 2012 - 17:46
¿Por qué tienes que hacer esto en época de exámenes?, ahora no me quito el maldito reloj de la cabeza.
#2 por Abel el 24 enero, 2012 - 18:14
No vuelve a salir por ningún lado. En todo caso (que no, puesto que, si soportase la temperatura, y tras muchos vaivenes, acabaría parado en el centro) si “saliese”, no “volvería a salir” puesto que nunca salio.
Respecto a la pregunta de si se ha adelantado o se ha atrasado… ¿el reloj?¿respecto a qué?. En realidad solo hay una respuesta posible: todo (sin excepción) se adelanta en el tiempo, otra cosa es a qué velocidad temporal se adelanta. Eso ya depende de la fuerza de la gravedad a la que esté sometido. En teoría (según la relatividad especial) al estar en el centro de la Tierra, el reloj adelantaría algo más lentamente que si no lo hubiéramos tirado al agujero, porque la gravedad terrestre en su centro es nula, y solo estaría afectado por la gravedad de la luna, el sol y la galaxia en general, pero no por la de la tierra
#3 por profesorfrink42 el 24 enero, 2012 - 18:25
Imagino que lo más lógico es decir que el reloj se atrasa. Mientras que el resto del mundo va a una velocidad v1 el reloj va a una velocidad v1+v que le hemos dado al lanzarlo. El tiempo en el reloj va más despacio que en el exterior, cuando en el mundo real hayan pasado 10 segundos en el reloj pueden haber pasado “sólo” 9 (lógicamente los valores de velocidad son tan pequeños que la dilatación apenas es mensurable)
En cuanto a la segunda, suponiendo que la velocidad con la que lo lanzamos no es lo suficientemente alta como para que escape de la Tierra, y que no hay rozamientos y demás (y que la Tierra es perfectamente esférica y uniforme etc etc) el reloj se quedaría oscilando indefinidamente en el túnel
aunque “saldría” periódicamente por ambos agujeros.
En cuanto a la dilatación del tiempo en ese caso ahí ya no sé cómo tener en cuenta el efecto de la dilatación por un campo gravitatorio, pero supongo que ocurrirá igual que en el caso anterior.
#4 por Mostrenco el 24 enero, 2012 - 20:19
Pues haciendo un razonamiento bastante rápido y burdo, yo diría que:
1. La velocidad tenderá a atrasarlo, en virtud de la relatividad especial.
2. El tiempo pasado más lejos del suelo, bajo un campo gravitatorio ligeramente más débil, tenderá también a atrasarlo en según la relatividad general.
En definitiva, que si tenemos en cuenta únicamente éstos dos factores, el reloj atrasa… eso sí, sin duda muy muy poco.
(Disculpas por el duplicado)
#5 por Momo el 24 enero, 2012 - 20:35
Suponemos que el reloj esté en hora, que sigue funcionando durante el trayecto a pesar de la temperatura y de las aceleraciones, que el rozamiento es despreciable y que lo “lanzamos” (le damos más energía) desde España, tardaría unos 45 minutos en atravesar la tierra y aparecería por Nueva Zelanda, Por lo que el reloj estaría 12h atrasado.
#6 por elfio el 24 enero, 2012 - 23:00
Yo diría que el reloj se atrasa
y
suponiendo que el contenido de ese agujero no sea más que el propio reloj (nada de fluidos :p) oscilará de forma indefinida en torno al centro de la tierra
#7 por Profesor Tornasol el 25 enero, 2012 - 11:39
Estáis dejando a un lado que si la velocidad del relof aumenta con respecto a la Tierra, también la de la Tierra aumenta respecto al reloj, así que no se puede decir si adelanta o atrasa.
Eso es porque al haber un fuerza (la de la gravedad) que produce una aceleración, no hay que tener en cuenta la relatividad especial, sino la general. Y como no tengo ni idea de relatividad general, pues ya me callo.
#8 por Mostrenco el 25 enero, 2012 - 14:08
Mmmm, discrepo Profesor Tornasol. El asunto del que hablas es el núcleo de la “paradoja” de los gemelos, y ésta sí se puede resolver utilizando métodos de relatividad especial.
Aquí lo tengo, por si a alguien le interesa:
https://docs.google.com/open?id=0By601Uvyf7OYMzc3YmNlNmEtM2VhOS00NjhhLWJhMzQtZjc1YmUwM2MzMTU5
#9 por Leed a Feynman! el 25 enero, 2012 - 15:22
La historia tiene toda la pinta de ser apocrifa, pero es muy interesante. No estaria nada mal que evaluaciones semejantes se hicieran por estos lares, donde las que hay (?) se parecen mas a una cuestion de relaciones publicas, asunto sobre el cual el propio Feynman escribio (en la frase final de su informe sobre la catastrofe del Challenger) “For a successful technology, reality must take precedence over public relations, for nature cannot be fooled.” Pues eso, a leer a Feynman!. Pero divago.
La pregunta ¿Se ha adelantado o se ha atrasado? se refiere a la comparacion entre el tiempo transcurrido para el reloj E del incauto entrevistado, que ha permanecido `en reposo’, mientras el reloj F de Feynman es lanzado, asciende, se detiene, desciende y es recogido.
Me temo que debo discrepar de todas las respuestas que se han dado a la primera y principal cuestion. Independientemente de los detalles (que altura alcanza en reloj de Feynman, cuanto tiempo esta en el aire, etc), el tiempo propio registrado por F es siempre MAYOR que el registrado por E, ya que el reloj de Feynman esta en caida libre, y por tanto sigue una geodesica temporal, mientras que el reloj E esta sometido a una fuerza (que evita precisamente que E este en caida libre) de manera que la linea de universo de E NO ES UNA GEODESICA. Como ambas tienen los mismos sucesos inicial, y final, voila!, la geodesica hace extremal el tiempo propio en el espacio tiempo de la relatividad (especial o general, esto aqui no es relevante). La `longitud minkowskiana’ (esto es, la duracion temporal propia) es MAXIMA (localmente, esto es, para geodesicas suficientemente cercanas) a lo largo de las geodesicas genero tiempo. Este es, desde luego, el caso que se da en la entrevista.
De manera que la respuesta es inambigua: para el reloj de Feynman ha transcurrido un tiempo propio MAYOR que el transcurrido en el reloj de E. Habria que responderle con
otra sonrisa: adelantado, of course! Al mismo tiempo, como quien no quiere la cosa, le hariamos un guiño al retrato del mismisimo Hamilton con la expresion del principio de menor accion sobreescrita, que como homenaje a Hamilton por ser TAN visionario deberia tener nuestro entrevistado en su despacho. Aunque sospecho que de haber visto el retrato, Feynman no le habria hecho la pregunta, sino otro guiño de complicidad. Pero debo callar ya.
La segunda parte es ciertamente un producto de una mente perversa.
#10 por Wis_Alien el 25 enero, 2012 - 18:49
A ver si recuerdo algo de las clases de Joaquín a las que, por cierto, no fui… xDD
Considerando siempre como el tiempo “de verdad” el del observador quieto, esto es nosotros, si el reloj se aleja de la fuente del campo gravitatorio su tiempo propio es menor, luego se adelanta; mientras que si se acerca a la fuente su tiempo propio aumenta, y se atrasa.
Así pues, la respuesta a la primera pregunta es que el reloj se adelanta con respecto a nosotros; y la respuesta a la segunda pregunta es que el reloj se atrasa con respecto a nosotros. Ahora, por qué lado sale, si es que realmente sale por alguno, ya no me aventuro a responderlo porque seguro que estás considerando alguna cosa rara por ahí xDD
#11 por Francisco J. Hernández el 26 enero, 2012 - 16:12
Una solución aproximada e incompleta:
En principio (suponiendo que no hay rozamiento, que el agujero es suficientemente ancho, y que todo ocurre muy rápido en comparación con la rotación terrestre, etc, etc) el rejoj cayendo a través de la tierra se mueve a través de una geodésica espacio temporal. Esto es correcto porque no hay fuerza (aparte de la gravitatoria) actuando sobre el reloj al soltarlo ni al recogerlo (es fácil ver que el reloj volvería con la misma velocidad con la que se soltó, la de rotación terrestre, porque el campo gravitatorio en el interior de la tierra es más o menos un oscilador armónico isótropo).
Las geodésicas son maximales de los tiempos propios de los objetos entre todas las trayectorias posibles. Por tanto, si comparamos el reloj con otro que se haya quedado en la superficie (sin recorrer una geodésica, por tanto), veremos que se habrá adelantado.
No sé si esto es completamente aplicable a la primera pregunta, dado que el reloj recorre una geodésica también, pero es acelerado por la mano de Feynman tanto al lanzamiento como al recogerlo.
#12 por Manuel González el 26 enero, 2012 - 18:41
Dado que el reloj lanzado al aire no superará los 10 km/h, ni al ascender ni al descender, la variación de tiempo respecto a los relojes de los trabajadores del departamento, redondeamos, y podemos decir que el reloj marca la misma hora, los mismos minutos y los mismos segundos.
El otro reloj que cae al centro de la tierra, como tampoco va a superar una velocidad muy alta, y la gravedad tampoco acelera tanto el tiempo, redondeamos los microsegundos y tenemos el mismo resultado: que el reloj marca la hora correcta.
#13 por Avya el 28 enero, 2012 - 04:09
Pues si hablamos de Relatividad, la respuesta a ambas preguntas es, claro está… respecto a qué? Si se trata de comparar el reloj de Feynman respecto al que hay colgado en la pared del departamento… en ambos casos se atrasa. Lanzar el reloj y volver a cogerlo es una réplica -de andar por casa- de la paradoja de los gemelos. Y lanzar el reloj por un túnel de lado a lado de la Tierra lo somente a mayor gravedad y, nuevamente, a una réplica de la paradoja de los gemelos, en pequeñín
p.d.: ah, y como dice alguien más arriba, en una situación ideal el reloj permanecería oscilando de extremo a extremo del túnel… para siempre.
#14 por JMMM el 29 enero, 2012 - 19:27
En ambos casos se atrasa debido a la mayor velocidad relativa al observador, en ambos casos tomo la tierra o alguien que este en ella quietecito.
En el segundo caso, el relog saldria por las antipodas con velocidad 0, la energia potencial que tiene en un extremo se transforma en cinetica en el centro donde no tiene potencial y luego comienza el proceso inverso hasta llegar a las antipodas (o en otras palabras… un pendulo)
#15 por Manuel González el 30 enero, 2012 - 12:22
Esperad… si lanzó un reloj al aire, y luego lo recogió, como un reloj sirve para medir el tiempo, lo que pasará es que la hora expresada en el reloj se adelantará, debido simplemente a que ha pasado el tiempo desde que lo lanzó al aire.
#16 por jmzc el 31 enero, 2012 - 01:09
Yo creo que el reloj ni se atrasa ni se adelanta.
Sólo cuando el reloj está en movimiento puede ocurrir que se retrase,pero una vez que ha caido, los sistemas de referencia son el mismo y el reloj continúa dando la hora como antes de lanzarlo
#17 por Javier el 2 febrero, 2012 - 03:04
El primer problema es simplemente otra forma más mundana de plantear la paradoja de los gemelos.
Está claro que el problema trabaja con velocidades no relativistas; pero ésto no implica que la relatividad no haya hecho su trabajo. Otra cosa es que no seamos capaces de medir con suficiente precisión dicha variación.
Resumiendo y respondiendo al problema: Respecto a Feynman (y al profesor) el reloj se habrá atrasado -el gemelo viajero volvía más joven.
Ahora vayamos al segundo problema. Una respuesta evidente es que Feynman era un tanto tocaesferas… Pero vayamos a la respuesta que nos aventura la física -suponiendo haber superado todos los problemas adyacentes a la proposición y suponiendo una tiera esférica… El reloj sale por la antípoda del lugar del que se lanzó. Sale muy despacito -un poco menos de la velocidad desde la que se lanzó-, asique habría que estar allí muy rápido para cogerlo. Una vez lo hayamos cogido, realmente, pese al largo recorrido y las velocidades más o menos altas que se alcancen, tampoco seremos capaces de ver el resultado; pero podemos aventurar que también se ha retrasado. ¿Porqué?. Porque el gemelo viajero, cuando llegó al final de su viaje -antes de dar la vuelta- ya era más joven que el gemelo terrestre.
¿Que pasa en los dos casos con la dilatación temporal causada por la gravedad?. En el primer caso; al alejarse más del centro de la tierra, el reloj se adelantaría un poco; pero haciendo un pequeño análisis nos damos cuenta que la diferencia de altura es demasiado pequeña como para repercutir en la dilatación producida por la velocidad; asique sigue retrasándose. Por otra perte, en el segundo problema, éste efecto quedaría anulado ya que recorre la misma distancia acercándose al centro de la tierra (adelantando el tiempo) que alejándose de la misma (atrasando el tiempo) a la misma velocidad -consideramos despreciable la energía perdida en el viaje y consideramos que sale y entra con una velocidad exacta- asique también, el resultado general es que se atrasa…
Joder, se me acaba de ocurrir una buena forma de excusarme en el trabajo =D
Por cierto… si alguien, cabreado, tirase a Feynman por el susodicho agujero… ¿saldría haciendo el pino por el otro lado?.
Un saludo!
#18 por KKKKK el 7 febrero, 2012 - 19:51
Yo creo que el reloj ni se atrasa ni se adelanta… sólo se transforma. xd.
Claramente #9 por Leed a Feynman! es correcta, y con el mismo razonamiento se diría que a través de la tierra, el reloj también va por una geodésica temporal, ya que también está en caída libre (empleando todo su movimiento por el espaciotiempo, en “moverse ” por el tiempo), con lo que su tiempo propio (el de F a través de la tierra) es mayor que el del despacho (E).
#19 por Yo el 7 mayo, 2012 - 04:52
¿¿No iba a publicarse la mejor respuesta?? ¡No nos dejes con la duda!