En los últimos años el término nativo digital ha surgido como una etiqueta que se aplica a todos aquellos que hemos nacido inmersos en lo que se ha dado a llamar sociedad de la comunicación. Para nosotros, que conocimos la World Wide Web desde sus comienzos, o que no concebimos un hogar sin televisor; a veces nos parece que la tecnología está asentada como por arte de magia en nuestros hogares. Asumimos que las cosas son así porque no pueden ser de otra manera; y ni siquiera nos detenemos a pensar en la impresionante complejidad de todo lo que nos rodea, particularmente de la electrónica moderna y de la computación que permiten que este ordenador desde el que os escribo funcione de manera óptima.

Por todo esto, creo que debemos cambiar un poco nuestra perspectiva y asumir que, en el futuro, hemos de ser nosotros los que mantengamos estos prodigios y los hagamos avanzar; unos prodigios de los que es culpable el más sencillo de los conceptos: el microestado.

Los microestados hacen referencia a las distintas propiedades físicas de un sistema a nivel microscópico y su comprensión y manipulación representan la base de multitud de campos de la ciencia, entre los que se encuentra la mencionada computación (pero no vayamos tan rápido o escribiré un libro en lugar de un post).

Uno de los 64 estados del sistema

Otro estado distinto del sistema

Para poder comprender la naturaleza exacta de este concepto se puede utilizar un símil muy sencillo. Imagínate, querido lector, que t

ienes en tus manos un tablero de ajedrez y un solo peón, el cual puedes colocar en cualquier casilla del juego. Es obvio, que situar un peón en una casilla representa una disposición distinta a colocarlo en otro lugar. Bien, pues diremos que cada forma de colocar el peón en el tablero es un estado del juego, pues sus características, en este caso la posición de la pieza, son distintas a las de todos los demás. Tenemos entonces, en un tablero de ajedrez, 64 posiciones donde situar el peón y, en consecuencia, 64 estados posibles para nuestro sencillo (y estúpido, lo se) sistema.

Un concepto importante a tener en cuenta a la hora de contar microestados es la degeneración. Supongamos que en lugar de una pieza de ajedrez, ahora tenemos dos iguales. De igual manera que antes, caracterizaremos los estados por las posiciones de ambas figuras sobre el encasillado. Sin embargo, ahora hay una diferencia fundamental, pues los dos peones ¡son iguales!

Tenemos por tanto, dos estados distintos con la misma característica, pues al situar los peones en dos casillas podemos intercambiarlos sin cambiar la disposición global del tablero.

Se hablará, en este caso, de una degeneración de los estados del sistema, pues tenemos varios estados cuyas características son idénticas.

En nuestro caso sencillo de dos piezas en un tablero de ajedrez, se pueden calcular de manera sencilla la cantidad de microestados que tenemos sin más que realizar un sencillo cálculo combinatorio.

Si tenemos dos piezas en 64 casillas que se pueden intercambiar entre sí, podemos pasar al problema equivalente de distribuir dos bolas idénticas en 64 cajas, cuya solución no es más que el número combinatorio 2 sobre 64:

Dos estados distintos del sistema ¿o no?

Si las piezas son idénticas, el estado es el mismo

Supongamos, sin embargo, que las piezas fuesen distintas, una de ellas un peón y la otra un caballo. El resultado, en este caso, es obvio que será exactamente el doble, pues cada posición da un estado distinto según la pieza que ocupe la casilla. Luego… ¿qué conclusión se puede extraer de aquí? La respuesta rápida es que el que las piezas sean idénticas introduce una degeneración en el sistema. Sin embargo, como siempre, hay una respuesta más elaborada.

Lo que observamos es que el hecho de que haya una cierta simetría en el sistema provoca una degeneración de estados o, visto al contrario, el que exista una degeneración en los estados provoca que se conserve alguna propiedad en el sistema, en este caso la identidad de la piezas.

Se ha de tener en cuenta que esta sencilla afirmación es muy fuerte, pues implica que si existen estados en el sistema que se pueden considerar idénticos, existe, a su vez, alguna propiedad que no cambia. De esta manera, se pueden enunciar todos los teoremas celebres de conservación de la física (conservación del momento lineal, del momento angular…) a traves de propiedades que se conservan si hay degeneración de estados. Vemos, entonces, que el concepto de microestado es más fundamental de lo que parece.

Efectivamente, lo dicho anteriormente se puede constatar muy bien sobre la mecánica clásica. Supongamos un sistema que es idéntico ante desplazamientos. Es decir, que desplazar el sistema como un todo no cambia sus propiedades físicas y, por tanto, los estados derivados de situarlo en distintas posiciones están degenerados.

Por tanto, y por este razonamiento, el Lagrangiano (y en general cualquier función que describa el estado global del sistema) no puede depender de la posición explícitamente, si no que sólo dependerá de la velocidad y del tiempo. La posición es una coordenada cíclica:

Si escribimos la ecuación de Euler-Lagrange para este sistema (suponiéndolo unidimensional):

Pero, recordemos cómo se define el momento canónico conjugado a una variable:

De manera que lo que encontramos es que la derivada de este momento (que por ser x una posición se corresponderá con su momento lineal) es nula. O, lo que es lo mismo, que el momento se conserva.

ZAS, Teorema de Conservación del Momento Lineal

De esta manera, el concepto de microestado aparece como poseedor, de alguna manera, de las propiedades más básicas de cualquier sistema. Ahora bien, más allá de poder extraer información de cómo es un sistema, ¿qué podemos hacer con él? Pues, por ejemplo, almacenar información.

Volvamos al ejemplo del tablero de ajedrez con un solo peón. Si rotulásemos cada casilla con un número del uno al sesenta y cuatro podríamos almacenar un valor comprendido entre esas dos cotas sin más que posar el peón en la casilla. Posteriormente, podríamos saber qué número hemos almacenado sin más que mirar en que lugar descansa la figura.

El número 1 codificado en nuestro particular sistema

El número 3 codificado de la misma manera

Claro, con un tablero de 64 casillas y un peón es fácil. Pero supongamos que tenemos un sistema mucho más grande, un tablerazo gigantesco con un millar de peones., y además con intervenciones externas no controladas, de manera que existe un cierto azar en la colocación de los peones ¿Cómo podemos cuantificar la cantidad de estados accesibles para almacenar información y, en todo caso, la capacidad de hacerlo a posteriori en ellos? La respuesta es sencilla aunque extraña: con la entropía.

Aquellos acostumbrados a leer divulgación científica conocerán de sobra a la entropía como la encargada de medir el desorden de un sistema. Aquí la utilizaremos de manera parecida, como una medida de la falta de información que tenemos sobre el sistema.

El concepto es sencillo, cuando miramos el tablero, a causa de las influencias externas, la posición de algunas piezas puede haber cambiado, pero no de todas; de manera que no sabemos cuales se han movido y cuales no; nuestra información del sistema no es completa y existe, por tanto, una falta de información, equivalente al desorden de las piezas en el tablero.

Esto nos lleva a que, si conocemos la entropía del sistema, podemos cuantificar cuanta información nos faltará cada vez que miremos cómo están situados los peones y, por tanto, si es fiable para guardar datos. Es obvio que cuanto menor sea la entropía, menor será nuestra falta de información y más fiable será el sistema para almacenar lo que queramos.

Y en este sentido el papel de los microestados es muy importante, pues se puede demostrar que la entropía de un sistema es proporcional al número de microestados de este.

Efectivamente, la entropía es proporcional al número de estados, en concreto, su forma matemática es la siguiente:

donde M es el número de microestados y K es la constante de Boltzmann. La base del logaritmo dependerá de cómo contemos nuestros estados. Así, en binario se suele tomar base dos, mientras que en física estadística la más común base de neper.

La entropía es una medida del desorden

De esta manera, si queremos un dispositivo eficiente para almacenar información, debemos romper todas las degeneraciones posibles del sistema, hasta reducir el número de estados lo más posible. Por supuesto, el valor óptimo sería un sólo microestado, que sería el que almacenase nuestra información.

De esta manera, para poder grabar datos en un sistema físico, inevitablemente debemos invertir energía en interactuar con el sistema para poder ser capaces de eliminar todas estas degeneraciones en el número de estados.

El conocimiento del comportamiento de los microestados de un sistema es, por tanto, la base de la informática moderna, desarrollada sobre el concepto del manejo de información; un concepto que espero poder desarrollar en artículos posteriores.

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